Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49
Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:
Jika ba = c, maka blog c = a |
a) 2
3 = 8 →
2log 8 = 3
b) 5
4 = 625 →
5log 625 = 4
c) 7
2 = 49 →
7log 49 = 2
Soal No. 2 Tentukan nilai dari:
a)
2log 8 +
3log 9 +
5log 125
b)
2log 1/8 +
3log 1/9 +
5log 1/125
Pembahasan a)
2log 8 +
3log 9 +
5log 125
=
2log 2
3 +
3log 3
2 +
5log 5
3 = 3
2log 2 + 2
3log 3 + 3
5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b)
2log
1/
8 +
3log
1/
9 +
5log
1/
125 =
2log 2
−3 +
3log 3
−2 +
5log 5
−3 = − 3 − 2 − 3 = − 8
Soal No. 3 Tentukan nilai dari
a)
4log 8 +
27log 9
b)
8log 4 +
27log 1/9
Pembahasan a)
4log 8 +
27log 9
=
22log 2
3 +
33log 3
2 = 3/2
2log 2 + 2/3
3log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6
b)
8log 4 +
27log 1/9
23log 2
2 +
33log 3
−2 = 2/3
2log 2 + (−2/3)
3log 3
= 2/3 − 2/3 = 0
Soal No. 4 Tentukan nilai dari:
a)
√2log 8
b)
√3log 27
Pembahasan a)
√2log 8
=
21/2log 2
3 = 3/0,5
2log 2 = 3/0,5 = 6
b)
√3log 9
=
31/2log 3
2 = 2/0,5
3log 3 = 2/0,5 = 4
Soal No. 5 Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p
3 q
2 Pembahasan log p
3 q
2 = log p
3 + log q
2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B
Soal No. 6 Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20
Pembahasan log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B
Soal No. 7 Diketahui
2log 7 = a dan
2log 3 = b. Tentukan nilai dari
6log 14
Pembahasan 2log 7 = a
log 7/
log 2 = a
log 7 = a log 2
2log 3 = b
log 3 /
log 2 = b
log 3 = b log 2
6log 14 =
log 14/
log6 log 2.7 log 2 + log 7 log 2 + a log 2 log 2 (1 + a) (1 + a) = _________ = ________________ = __________________ = ________________ = _________ log 2. 3 log 2 + log 3 log 2 + b log 2 log 2 (1 + b) (1 + b) Soal No. 8 Diketahui
2log
√ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x
Pembahasan2log
√ (12 x + 4) = 3
Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log. Ingat 3 itu sama juga dengan
2log 2
3 . Ingat rumus
alog a
b = b jadi
2log
√( 12 x + 4) =
2log 2
3
Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga
tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:
2log √( 12 x + 4) =
2log 2
3
√( 12 x + 4) = 2
3
√( 12 x + 4) = 8
Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:
12 x + 4 = 8
2 12x + 4 = 64
12 x = 60
x =
60/
12 = 5
Soal No. 9 Tentukan nilai dari
3log
5log 125
Pembahasan 3log
5log 125 =
3log
5log 5
3 =
3log 3 = 1
Soal No. 10 Diketahui
2log 3 = m dan
2log 5 = n . Tentukan nilai dari
2log 90
Pembahasan log 3 2log 3 = _______ = m Sehingga
log 3 = m log 2 log 2
log 5 2log 5 = _______ = n Sehingga
log 5 = n log 2 log 2
log 32. 5 . 2 2 log 3 + log 5 + log 2 2log 90 = ___________________ = ______________________________ log 2 log 2
2 m log 2 + n log 2 + log 2 2log 90 = _________________________________________ = 2 m + n + 1 log 2